Carilah tempat terbaik, orang2 terbaik, dan bicarakan hal2 yg baik, insyallah qt akan jadi yang terbaik

Download Modul

Minggu, 16 Desember 2012

PEMUTASI DAN KOMBINASI

Permutasi adalah susunan atau urutan - urutan yang berbeda satu sama lain yang terbentuk dari sebagian atau seluruh objek. Kombinasi adalah kumpulan sebagian atau seluruh objek tanpa memperhatikan urutannya.
Kombinasi adalah campuran atau gabungan atau susunan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan elemen.
So’al Dan Jawaban Permutasi Dan Kombinasi

1.        Menjelang HUT RI yang akan datang di salah satu RT akan dibentuk panitia inti sebanyak orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?
Jawab :
6P2 = 6!/(6-2)!
                         = (6.5.4.3.2.1) / (4.3.2.1)
                         = 720/24
                         = 30 cara
2.    Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 5 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?
Jawab :
P5 = (5-1)!
                      = 4.3.2.1
                      = 24 cara
3.   Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.
Jawab :
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong. Maka banyaknya cara duduk ada : 7P3 = 7!/(7-3)!
4.       Dua bidang tembok akan dicat dengan 3 warna pilihan yaitu: merah, kuning, danhijau. Ada berapakah cara kita dapat menyusun warna-warna tersebut?
Jawab :
33 = 3.3 = 9 cara
 5.       Dalam berapa carakah kata “JAKARTA” dapat dipermutasikan?
Jawab :
P7 = 7! / 1!.3!.1!.1!.1! = 840 cara
6.       Dalam beberapa cara 3 orang p pedagang kaki lima (A, B, C) yang menempati suatu lokasi perdagangan akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?
Jawab :
3P3 = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 cara
7.           Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?
Jawab :
nPx = n!3P3 = 3!= 1 x 2 x 3= 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX).
8.   Peluang lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan PNJ mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan?
Jawab :
               Frekuensi harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A) Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 24. 
               Maka : Fh(A) = 24 × 0,75 = 18 perusahaan
9.        Tentukan banyaknya permutasi siklus dari 3 unsur yaitu A, B, C 
Jawab :
Jika A sebagai urutan I : ABC
Jika B sebagai urutan I : BCA
Jika C sebagai urutan III : CAB
Jika banyak unsur n=4 –> A, B, C, D 
                Jadi banyaknya permutasi siklis dari 4 unsur ( A B C D) adalah  4!/4  = 4.3.2.1/4 =6
10.  Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk dengan urutan yang berlainan?
Jawab:
Banyaknya cara duduk ada (7 – 1) ! = 6 ! ® 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 720 cara
11.     Dalam sebuah ruangan terdapat 9 orang. Jika mereka saling bersalaman maka berapa banyak salaman yang akan terjadi?
Jawab :
9C2 = 9!/2!(9-2)! = (9×8×7!)/2!7! = 36 cara
12.     Banyak cara memilih 4 pengurus dari 6 calon, yang ada sama dengan ....
Jawab :
6C4 = 6!/4!(6-4)! = (6×5×4!)/4!2! = 15 cara
13.  Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?
Jawab :
7C4 = 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara
14.  Siswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan , tetapi soal 1-5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah…..
Jawab :
5C4 = 5!/4!(5-4)! = (5×4!)/4!1! = 5 cara
15.     Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg tersedia.
Tentukan :
                a. Banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin untuk dikerjakan.
b. Banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin dikerjakan jika no.6 dan 7 wajib dikerjakan.
Jawab :
a. 8 C5 = 8!/5!(8-5)! = (8×7×6×5!)/5!3! = 56 cara
                b. 6C3 = 6!/3!(6-2)! = (6×5×4×3!)/3!3! = 20 cara
16.  Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?
Jawab :
· Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara
· Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara.
                  Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara.
17.  Sebuah perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri. Jika terdapat 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi karyawan!
Jawab :  
                Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6.
                Banyak cara menyeleksi : 9C5 x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x      6!/3!x(6-3)! = 2360
18.  Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.
Jawab:
nCx = (n!)/(x!(n-x)!)
C3 = (4!)/(3!(4-3)!)
                     = 24/6
     = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH). 
19.     Tentukan permutasi-3 dari 5 huruf yang berbeda, misalnya ABCDE.
Permutasi-3 dari huruf ABCDE adalah….
Jawab :
ABC ABD ABE ACB ACD ACE
ADB ADC ADE AEB AEC AED
BAC BAD BAE BCA BCD BCE
BDA BDC BDE BEA BEC BED
CAB CAD CAE CBA CBD CBE
CDA CDB CDE CEA CEB CED
DAB DAC DAE DBA DBC DBE
DCA DCB DCE DEA DEB DEC
EAB EAC EAD EBA EBC EBD
ECA ECB ECD EDA EDB EDC
Sehingga banyaknya permutasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalah 60
20.     Permutasikan semua huruf dari MISSISSIPPI !
Jawab:
11! / [ 1! 4! 4! 2! ] = 34650

0 komentar:

:)) ;)) ;;) :D ;) :p :(( :) :( :X =(( :-o :-/ :-* :| 8-} :)] ~x( :-t b-( :-L x( :-p =))

Posting Komentar